導(dǎo)讀：概率理論和混沌理論的關(guān)系，對(duì)量子力學(xué)啟示。

其實(shí)很明顯，量子力學(xué)是兼具“概率理論”和“混沌理論”的。所以我們簡(jiǎn)單介紹一下這兩點(diǎn)的內(nèi)容，方便你產(chǎn)生這種思維，以理解量子力學(xué)。

(相關(guān)資料圖)

概率是指一種關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的描述，通常用一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值進(jìn)行表達(dá)。概率理論作為應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)分支之一，涵蓋了許多領(lǐng)域，如自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、金融和計(jì)算機(jī)科學(xué)等。

概率本質(zhì)的問題在學(xué)界存在爭(zhēng)議。概率存在兩種解釋基礎(chǔ)：一種是物理世界本身存在的隨機(jī)性（客觀概率）；另一種是由于我們對(duì)事件發(fā)生可能性的度量而形成的信息不足的主觀概率。簡(jiǎn)單來(lái)說，概率本質(zhì)上可以被理解為我們對(duì)未來(lái)事物發(fā)生的不確定性程度的評(píng)估。如果事件有多種可能性，并且我們無(wú)法確定哪種情況會(huì)發(fā)生，那么我們就可以使用概率來(lái)描述它們的隨機(jī)性或者不確定性。

概率理論是一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，它通過一系列公理、定義和推理形成了一套完整的體系來(lái)描述概率和隨機(jī)變量等相關(guān)概念。在概率論中，對(duì)概率的定義是將每個(gè)可能事件映射到介于0和1之間的一個(gè)數(shù)值上。概率論通過定義概率空間等概念，為各種概率問題提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q方案。它的應(yīng)用廣泛，從某種程度上說，它已經(jīng)成為了現(xiàn)代科學(xué)和工業(yè)生產(chǎn)必不可少的一部分。

混沌理論是一種關(guān)于非線性系統(tǒng)的研究方法。在耗散系統(tǒng)和保守系統(tǒng)中，混沌運(yùn)動(dòng)有不同的表現(xiàn)，前者有吸引子，后者無(wú)（也稱含混沌吸引子）?；煦邕\(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是高度復(fù)雜和不可預(yù)測(cè)?；煦缋碚搹?qiáng)調(diào)了復(fù)雜系統(tǒng)的微小變化會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響，這種現(xiàn)象被稱為“蝴蝶效應(yīng)”。

概率論和混沌理論之間確實(shí)存在著聯(lián)系。概率論與混沌理論都是研究隨機(jī)性和不確定性的學(xué)科。從概率論的角度來(lái)看，我們可以使用概率模型來(lái)描述復(fù)雜系統(tǒng)中的不確定性、風(fēng)險(xiǎn)和隨機(jī)性。

從混沌理論的角度看，我們也可以為復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性建立模型，并探索其可能的行為方式。兩者都試圖理解自然現(xiàn)象中的隨機(jī)變化和不可預(yù)測(cè)性，并通過建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述它們。

另外，混沌理論也廣泛地應(yīng)用于概率論的研究中。在實(shí)際應(yīng)用中，概率模型通常是建立在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上的。將混沌運(yùn)動(dòng)納入概率模型中，可以更準(zhǔn)確地描述可能的事件之間的相互關(guān)系，并為未來(lái)的預(yù)測(cè)提供更多的信息。

總之，概率論和混沌理論都是研究隨機(jī)性和不確定性的重要學(xué)科，共同為我們理解自然現(xiàn)象中的復(fù)雜現(xiàn)象提供了深入的視角。雖然它們有所區(qū)別，但兩者在理論上也存在一些聯(lián)系。

概率論是一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具，而混沌理論則突破了線性系統(tǒng)的局限，可以更好地解釋和描述非線性系統(tǒng)。只有綜合應(yīng)用概率論和混沌理論，我們才能更好地理解現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)性和不確定性，從而提高我們?cè)诳茖W(xué)、工程、金融等領(lǐng)域中的決策能力。

靈遁者：世界是由無(wú)數(shù)個(gè)各自獨(dú)立演化的個(gè)體所組合的多樣性整體，這個(gè)整體一定是非線性的。它的確定性在于它的存在性，客觀性，聯(lián)系性。它的不確定性在于它的運(yùn)動(dòng)性，組合擾動(dòng)性，距離性。

再給大家舉一個(gè)例子，我在描述引力場(chǎng)的時(shí)候，用過引力場(chǎng)海洋這個(gè)詞。也用西湖來(lái)做過比喻，說沒有人能知道海洋下一秒的波紋細(xì)況。這是為什么呢？

因?yàn)楦缮娴胶Ｑ笙乱幻胨娌y的情況因素眾多，無(wú)法同一時(shí)間把握和描述，也就是無(wú)法確定。

可是我們依然在不斷的探索，起碼我們知道了洋流季節(jié)的流動(dòng)，我們能在很大程度上做天氣預(yù)報(bào)等等。但這在古代，就是一件不可能的事情。

愛氏的場(chǎng)方程就是一個(gè)非線性的波動(dòng)方程，要理解愛氏的宇宙方程，最關(guān)鍵的點(diǎn)在于理解其中的“非線性”性質(zhì)。這我在《變化》中有論述。事物是聯(lián)系的，大家不會(huì)有異議。事物是運(yùn)動(dòng)的，大家也都認(rèn)可。但大家要記住事物的聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)，其實(shí)就意味著，任何一件小事的發(fā)生，都是有全域性的影響的。這也是為什么會(huì)把“距離性”三個(gè)字寫出來(lái)。

最有名的例子就是“蝴蝶效應(yīng)”，“連鎖反應(yīng)”，這個(gè)效應(yīng)也確實(shí)存在。某種理論意義上來(lái)說，你打了噴嚏，會(huì)影響到100光年外一顆荒涼星球上的一粒塵埃。但這粒塵埃并不知道你影響了它的運(yùn)動(dòng)。你是它所不能把握的事情。某種意義上講就是不可預(yù)測(cè)的事情。

是的，這很不實(shí)際。一個(gè)噴嚏可以影響到100光年之外的一粒塵埃。你可能會(huì)刨根問底說怎么影響？ 其實(shí)和蝴蝶閃動(dòng)翅膀是一個(gè)道理，蝴蝶閃動(dòng)翅膀引起了大洋彼岸的大海嘯，大海嘯又會(huì)引發(fā)這種振動(dòng)，有很多振動(dòng)是可以走出地球，走到外太空的，接著影響，再接著影響，就影響到那個(gè)100光年外的塵埃了。雖然噴嚏的影子早已不在，已經(jīng)變成了其他“信息”，但這種聯(lián)系是客觀的。

所以世界是確定的，但世界的確定性不是你能把握的。這就是確定的不確定性真理。有很多我們之前不確定的東西，我們確定了，這是歷史發(fā)展告訴我們的。有很多我們現(xiàn)在不確定的東西，我們會(huì)慢慢確定的。

摘自獨(dú)立學(xué)者，作家，藝術(shù)家靈遁者科普作品《見微知著》

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